不给抚养费会有什么后果？不给抚养费是可能会被起诉的。如果是协议离婚，不按离婚协议约定支付抚养费，对方可以向法院起诉要求支付；如果是诉讼离婚，不按调解书或判决书支付抚养费的，可向一审法院反映,由一审法院对不执行判决的当事人进行教育、警告，促其履行抚养子女的义务。如果仍然不听劝告，不接受教育，拒不执行判决，一方当事人可以向一审法院提出申请，要求强制执行抚养费，冻结划拨对方有存款的银行账户。

不给抚养费会不会坐牢？抚养费不给，坐牢的可能性不大。但是如果对方因为抚养费不给，而向法院起诉，自己有能力而拒不执行的情况下，情节严重的，涉嫌拒不执行判决、裁定罪。有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。

不给抚养费可以断绝关系吗？不给抚养费的也不能断绝血缘关系。亲生父母子女的关系是基于血缘关系确定的，是不能私自断绝的，双方当事人私自签订的断绝血缘关系的协议也是无效的，不具有法律效力。